समाधान (3+2y)^2+2y^2=3

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=-1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(3+2y\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4y^{2} र 2y^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9+12y+6y^{2}=3$$

दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

6 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$6+12y+6y^{2}=0$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$1+2y+y^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$y^{2}+2y+1=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई y^{2}+ay+by+1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=1 b=1$$

y^{2}+2y+1 लाई \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

y^{2}+y मा y खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म y+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(y+1\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, y+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$y=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(3+2y\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4y^{2} र 2y^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9+12y+6y^{2}=3$$

दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

6 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$6+12y+6y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$6y^{2}+12y+6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई 12 ले र c लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

-144 मा 144 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{12}{12}$$

-12 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(3+2y\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4y^{2} र 2y^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9+12y+6y^{2}=3$$

दुवै छेउबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$12y+6y^{2}=3-9$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$12y+6y^{2}=-6$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$6y^{2}+12y=-6$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

12 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

-6 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+2y=-1$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

1 मा -1 जोड्नुहोस्

$$y^{2}+2y+1=0$$

कारक y^{2}+2y+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y+1=0 y+1=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$y=-1 y=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$y=-1$$