समाधान (23-x)^2+x^2=17^2

$$( 23 - x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 17 ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=8$$

$$x=15$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(23-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

2 को पावरमा 17 हिसाब गरी 289 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$529-46x+2x^{2}=289$$

दुवै छेउबाट 289 घटाउनुहोस्।

$$529-46x+2x^{2}-289=0$$

240 प्राप्त गर्नको लागि 289 बाट 529 घटाउनुहोस्।

$$240-46x+2x^{2}=0$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$120-23x+x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$x^{2}-23x+120=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+120 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-23 ab=1\times 120=120$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 120 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -23 दिन्छ।

$$a=-15 b=-8$$

x^{2}-23x+120 लाई \left(x^{2}-15x\right)+\left(-8x+120\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(-8x+120\right)$$

x लाई पहिलो र -8 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-15\right)-8\left(x-15\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-15 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-15\right)\left(x-8\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-15=0 र x-8=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=15 x=8$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(23-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

2 को पावरमा 17 हिसाब गरी 289 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$529-46x+2x^{2}=289$$

दुवै छेउबाट 289 घटाउनुहोस्।

$$529-46x+2x^{2}-289=0$$

240 प्राप्त गर्नको लागि 289 बाट 529 घटाउनुहोस्।

$$240-46x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-46x+240=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -46 ले र c लाई 240 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 2\times 240}}{2\times 2}$$

-46 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 2\times 240}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-8\times 240}}{2\times 2}$$

-8 लाई 240 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1920}}{2\times 2}$$

-1920 मा 2116 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

196 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-46\right)±14}{2\times 2}$$

-46 विपरीत 46हो।

$$x=\frac{46±14}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{46±14}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{46±14}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 मा 46 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{60}{4}$$

60 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=15$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{46±14}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 46 बाट 14 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{32}{4}$$

32 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=8$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=15 x=8$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(23-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

2 को पावरमा 17 हिसाब गरी 289 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$529-46x+2x^{2}=289$$

दुवै छेउबाट 529 घटाउनुहोस्।

$$-46x+2x^{2}=289-529$$

-240 प्राप्त गर्नको लागि 529 बाट 289 घटाउनुहोस्।

$$-46x+2x^{2}=-240$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-46x=-240$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-46x}{2}=-\frac{240}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{2}\right)x=-\frac{240}{2}$$

-46 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-23x=-\frac{240}{2}$$

-240 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-23x=-120$$

2 द्वारा -\frac{23}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -23 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{23}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=-120+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{23}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=-120+\frac{529}{4}$$

\frac{529}{4} मा -120 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=\frac{49}{4}$$

कारक x^{2}-23x+\frac{529}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{23}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{23}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{23}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=15 x=8$$