समाधान (22+51x-10x^2)_{max}

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

गुणन खण्ड

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

हलका विधिहरू

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-10x^{2}+51x+22$$

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई -10x^{2}+ax+bx+22 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -220 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 51 दिन्छ।

$$a=55 b=-4$$

-10x^{2}+51x+22 लाई \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

-5x लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-11 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

51 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

-4 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

40 लाई 22 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

880 मा 2601 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

3481 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

2 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-51±59}{-20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 59 मा -51 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8}{-20}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{-20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-51±59}{-20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -51 बाट 59 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{110}{-20}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-110}{-20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{11}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{2}{5} र x_{2} को लागि \frac{11}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{5} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{11}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{-5x-2}{-5} लाई \frac{-2x+11}{-2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

-5 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

-10 र 10 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 10 रद्द गर्नुहोस्।

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$22+51x-10x^{2}$$