समाधान (20t)^2+(90-30t)^2=2500

$$( 20 t ) ^ { 2 } + ( 90 - 30 t ) ^ { 2 } = 2500$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=2$$

$$t = \frac{28}{13} = 2\frac{2}{13} \approx 2.153846154$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(20t\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$20^{2}t^{2}+\left(90-30t\right)^{2}=2500$$

2 को पावरमा 20 हिसाब गरी 400 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$400t^{2}+\left(90-30t\right)^{2}=2500$$

\left(90-30t\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$400t^{2}[phone]t+900t^{2}=2500$$

1300t^{2} प्राप्त गर्नको लागि 400t^{2} र 900t^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$1300t^{2}[phone]t=2500$$

दुवै छेउबाट 2500 घटाउनुहोस्।

$$1300t^{2}[phone]t-2500=0$$

5600 प्राप्त गर्नको लागि 2500 बाट 8100 घटाउनुहोस्।

$$1300t^{2}[phone]t=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$1300t^{2}-5400t+5600=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1300 ले, b लाई -5400 ले र c लाई 5600 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-5400\right)±\sqrt{\left(-5400\right)^{2}-4\times 1300\times 5600}}{2\times 1300}$$

-5400 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-5400\right)±\sqrt{29160000-4\times 1300\times 5600}}{2\times 1300}$$

-4 लाई 1300 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-5400\right)±\sqrt{29160000-5200\times 5600}}{2\times 1300}$$

-5200 लाई 5600 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-5400\right)±\sqrt{29160000-29120000}}{2\times 1300}$$

-29120000 मा 29160000 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-\left(-5400\right)±\sqrt{40000}}{2\times 1300}$$

40000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-5400\right)±200}{2\times 1300}$$

-5400 विपरीत 5400हो।

$$t=\frac{5400±200}{2\times 1300}$$

2 लाई 1300 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{5400±200}{2600}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{5400±200}{2600} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 200 मा 5400 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{5600}{2600}$$

200 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{5600}{2600} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{28}{13}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{5400±200}{2600} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5400 बाट 200 घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{5200}{2600}$$

5200 लाई 2600 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{28}{13} t=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(20t\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$20^{2}t^{2}+\left(90-30t\right)^{2}=2500$$

2 को पावरमा 20 हिसाब गरी 400 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$400t^{2}+\left(90-30t\right)^{2}=2500$$

\left(90-30t\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$400t^{2}[phone]t+900t^{2}=2500$$

1300t^{2} प्राप्त गर्नको लागि 400t^{2} र 900t^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$1300t^{2}[phone]t=2500$$

दुवै छेउबाट 8100 घटाउनुहोस्।

$$1300t^{2}-5400t=2500-8100$$

-5600 प्राप्त गर्नको लागि 8100 बाट 2500 घटाउनुहोस्।

$$1300t^{2}-5400t=-5600$$

दुबैतिर 1300 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{1300t^{2}-5400t}{1300}=-\frac{5600}{1300}$$

1300 द्वारा भाग गर्नाले 1300 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\left(-\frac{5400}{1300}\right)t=-\frac{5600}{1300}$$

100 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-5400}{1300} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t^{2}-\frac{54}{13}t=-\frac{5600}{1300}$$

100 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-5600}{1300} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t^{2}-\frac{54}{13}t=-\frac{56}{13}$$

2 द्वारा -\frac{27}{13} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{54}{13} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{27}{13} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{54}{13}t+\left(-\frac{27}{13}\right)^{2}=-\frac{56}{13}+\left(-\frac{27}{13}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{27}{13} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{54}{13}t+\frac{729}{169}=-\frac{56}{13}+\frac{729}{169}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{56}{13} लाई \frac{729}{169} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{54}{13}t+\frac{729}{169}=\frac{1}{169}$$

कारक t^{2}-\frac{54}{13}t+\frac{729}{169}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{27}{13}\right)^{2}=\frac{1}{169}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{27}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{169}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{27}{13}=\frac{1}{13} t-\frac{27}{13}=-\frac{1}{13}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{27}{13} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{28}{13} t=2$$