समाधान (20-y)^2+y^2=25

$$( 20 - y ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=\frac{5\sqrt{14}i}{2}+10\approx 10+9.354143467i$$

$$y=-\frac{5\sqrt{14}i}{2}+10\approx 10-9.354143467i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(20-y\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$400-40y+y^{2}+y^{2}=25$$

2y^{2} प्राप्त गर्नको लागि y^{2} र y^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$400-40y+2y^{2}=25$$

दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$400-40y+2y^{2}-25=0$$

375 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट 400 घटाउनुहोस्।

$$375-40y+2y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2y^{2}-40y+375=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -40 ले र c लाई 375 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 375}}{2\times 2}$$

-40 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 375}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 375}}{2\times 2}$$

-8 लाई 375 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-3000}}{2\times 2}$$

-3000 मा 1600 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-1400}}{2\times 2}$$

-1400 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{14}i}{2\times 2}$$

-40 विपरीत 40हो।

$$y=\frac{40±10\sqrt{14}i}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{40±10\sqrt{14}i}{4}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{40±10\sqrt{14}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10i\sqrt{14} मा 40 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{40+10\sqrt{14}i}{4}$$

40+10i\sqrt{14} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{5\sqrt{14}i}{2}+10$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{40±10\sqrt{14}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40 बाट 10i\sqrt{14} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-10\sqrt{14}i+40}{4}$$

40-10i\sqrt{14} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{5\sqrt{14}i}{2}+10$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\frac{5\sqrt{14}i}{2}+10 y=-\frac{5\sqrt{14}i}{2}+10$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(20-y\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$400-40y+y^{2}+y^{2}=25$$

2y^{2} प्राप्त गर्नको लागि y^{2} र y^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$400-40y+2y^{2}=25$$

दुवै छेउबाट 400 घटाउनुहोस्।

$$-40y+2y^{2}=25-400$$

-375 प्राप्त गर्नको लागि 400 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$-40y+2y^{2}=-375$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2y^{2}-40y=-375$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2y^{2}-40y}{2}=-\frac{375}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\left(-\frac{40}{2}\right)y=-\frac{375}{2}$$

-40 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-20y=-\frac{375}{2}$$

2 द्वारा -10 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -20 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -10 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-20y+\left(-10\right)^{2}=-\frac{375}{2}+\left(-10\right)^{2}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-20y+100=-\frac{375}{2}+100$$

100 मा -\frac{375}{2} जोड्नुहोस्

$$y^{2}-20y+100=-\frac{175}{2}$$

कारक y^{2}-20y+100। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-10\right)^{2}=-\frac{175}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-10\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{2}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-10=\frac{5\sqrt{14}i}{2} y-10=-\frac{5\sqrt{14}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर 10 जोड्नुहोस्।

$$y=\frac{5\sqrt{14}i}{2}+10 y=-\frac{5\sqrt{14}i}{2}+10$$