समाधान (2y+3)^2+y^2=4

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0.536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1.863324958$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(2y+3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

5y^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4y^{2} र y^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5y^{2}+12y+9=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

5 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$5y^{2}+12y+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई 12 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

-100 मा 144 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

44 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{11} मा -12 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12+2\sqrt{11} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट 2\sqrt{11} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12-2\sqrt{11} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(2y+3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

5y^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4y^{2} र y^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5y^{2}+12y+9=4$$

दुवै छेउबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$5y^{2}+12y=4-9$$

-5 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$5y^{2}+12y=-5$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

-5 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

2 द्वारा \frac{6}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{12}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{6}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{6}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

\frac{36}{25} मा -1 जोड्नुहोस्

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

कारक y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{6}{5} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$