समाधान (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+1.040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.040833i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2x-1 लाई -3x+4 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

5x प्राप्त गर्नको लागि -6x र 11x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

6x प्राप्त गर्नको लागि 11x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

-8 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -4 घटाउनुहोस्।

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -6 ले, b लाई 6 ले र c लाई -8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

-192 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

-156 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

2 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{39} मा -6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

-6+2i\sqrt{39} लाई -12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 2i\sqrt{39} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

-6-2i\sqrt{39} लाई -12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2x-1 लाई -3x+4 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

5x प्राप्त गर्नको लागि -6x र 11x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

6x प्राप्त गर्नको लागि 11x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

8 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 4 जोड्नुहोस्।

$$-6x^{2}+6x=8$$

दुबैतिर -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6 द्वारा भाग गर्नाले -6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

6 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{4}{3} लाई \frac{1}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

कारक x^{2}-x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$