समाधान (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1.414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1.414213562i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(2x^{2}+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

अर्को पावरमा पावरको संख्या बढाउन घातांकहरू गुणन गर्नुहोस्। 4 प्राप्त गर्न 2 र 2 गुणन गर्नुहोस्।

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

-2 लाई 2x^{2}+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 8x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

t लाई x^{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$4t^{2}+4t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 4 ले, b लाई 4 ले, र c लाई -8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{-4±12}{8} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=1 t=-2$$

x=t^{2} भएकाले, समाधानहरू हरेक t को x=±\sqrt{t} लाई मूल्याङ्कन गरेर प्राप्त गरिन्छ।

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x=1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(2x^{2}+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

अर्को पावरमा पावरको संख्या बढाउन घातांकहरू गुणन गर्नुहोस्। 4 प्राप्त गर्न 2 र 2 गुणन गर्नुहोस्।

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

-2 लाई 2x^{2}+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 8x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

t लाई x^{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$4t^{2}+4t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 4 ले, b लाई 4 ले, र c लाई -8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{-4±12}{8} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=1 t=-2$$

x=t^{2} भएकाले, समाधानहरू धनात्मक t को x=±\sqrt{t} लाई मूल्याङ्कन गरेर प्राप्त गरिन्छ।

$$x=1 x=-1$$