समाधान (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(2x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

5x प्राप्त गर्नको लागि 4x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+5x-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 5 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

32 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{57} मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट \sqrt{57} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(2x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

5x प्राप्त गर्नको लागि 4x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+5x+1=3$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+5x=3-1$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+5x=2$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा \frac{5}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई \frac{25}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

कारक x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{8} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$