x को लागि हल गर्नुहोस्
x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333
x=-1
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)
\left(2x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1
मानौं \left(x-1\right)\left(x+1\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 1 वर्ग गर्नुहोस्।
4x^{2}+4x+1=x^{2}
0 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 1 घटाउनुहोस्।
4x^{2}+4x+1-x^{2}=0
दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।
3x^{2}+4x+1=0
3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
a+b=4 ab=3\times 1=3
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx+1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
a=1 b=3
ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।
\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)
3x^{2}+4x+1 लाई \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
x\left(3x+1\right)+3x+1
3x^{2}+x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।
\left(3x+1\right)\left(x+1\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=-\frac{1}{3} x=-1
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x+1=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।
4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)
\left(2x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1
मानौं \left(x-1\right)\left(x+1\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 1 वर्ग गर्नुहोस्।
4x^{2}+4x+1=x^{2}
0 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 1 घटाउनुहोस्।
4x^{2}+4x+1-x^{2}=0
दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।
3x^{2}+4x+1=0
3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 4 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}
4 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}
-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}
-12 मा 16 जोड्नुहोस्
x=\frac{-4±2}{2\times 3}
4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-4±2}{6}
2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-\frac{2}{6}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±2}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 मा -4 जोड्नुहोस्
x=-\frac{1}{3}
2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x=-\frac{6}{6}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±2}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 2 घटाउनुहोस्।
x=-1
-6 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{1}{3} x=-1
अब समिकरण समाधान भएको छ।
4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)
\left(2x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1
मानौं \left(x-1\right)\left(x+1\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 1 वर्ग गर्नुहोस्।
4x^{2}+4x+1=x^{2}
0 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 1 घटाउनुहोस्।
4x^{2}+4x+1-x^{2}=0
दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।
3x^{2}+4x+1=0
3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x^{2}+4x=-1
दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}
3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}
2 द्वारा \frac{2}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{4}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{2}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{2}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{3} लाई \frac{4}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}
कारक x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}
सरल गर्नुहोस्।
x=-\frac{1}{3} x=-1
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{2}{3} घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}