समाधान (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(2x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16 को रूट हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+4x+1=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+4x-3=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 4x^{2}+ax+bx-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 4 दिन्छ।

$$a=-2 b=6$$

4x^{2}+4x-3 लाई \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

2x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x-1=0 र 2x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(2x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16 को रूट हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+4x+1=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+4x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 4 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

48 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±8}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±8}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-12}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(2x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16 को रूट हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+4x+1=4$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+4x=4-1$$

3 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+4x=3$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{4} लाई \frac{1}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

कारक x^{2}+x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$