समाधान (2x+1)^2+(2x+3)^2=0

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-1+\frac{1}{2}i=-1+0.5i$$

$$x=-1-\frac{1}{2}i=-1-0.5i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(2x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=0$$

\left(2x+3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=0$$

8x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र 4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=0$$

16x प्राप्त गर्नको लागि 4x र 12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}+16x+1+9=0$$

10 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 9 जोड्नुहोस्।

$$8x^{2}+16x+10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 8 ले, b लाई 16 ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\times 10}}{2\times 8}$$

-32 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-320}}{2\times 8}$$

-320 मा 256 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-16±\sqrt{-64}}{2\times 8}$$

-64 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±8i}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±8i}{16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-16±8i}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8i मा -16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-16+8i}{16}$$

-16+8i लाई 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1+\frac{1}{2}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-16±8i}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -16 बाट 8i घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-16-8i}{16}$$

-16-8i लाई 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1-\frac{1}{2}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-1+\frac{1}{2}i x=-1-\frac{1}{2}i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(2x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=0$$

\left(2x+3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=0$$

8x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र 4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=0$$

16x प्राप्त गर्नको लागि 4x र 12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}+16x+1+9=0$$

10 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 9 जोड्नुहोस्।

$$8x^{2}+16x+10=0$$

दुवै छेउबाट 10 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$8x^{2}+16x=-10$$

दुबैतिर 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{8x^{2}+16x}{8}=-\frac{10}{8}$$

8 द्वारा भाग गर्नाले 8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{16}{8}x=-\frac{10}{8}$$

16 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-10}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+2x=-\frac{5}{4}$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{5}{4}+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1=-\frac{5}{4}+1$$

1 मा -\frac{5}{4} जोड्नुहोस्

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{4}$$

कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+1=\frac{1}{2}i x+1=-\frac{1}{2}i$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=-1+\frac{1}{2}i x=-1-\frac{1}{2}i$$