समाधान (2t+3)^2=3(2t+3)

$$( 2 t + 3 ) ^ { 2 } = 3 ( 2 t + 3 )$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=0$$

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(2t+3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

3 लाई 2t+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

दुवै छेउबाट 6t घटाउनुहोस्।

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

6t प्राप्त गर्नको लागि 12t र -6t लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4t^{2}+6t+9=9$$

दुवै छेउबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$4t^{2}+6t+9-9=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$4t^{2}+6t=0$$

t को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$t\left(4t+6\right)=0$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, t=0 र 4t+6=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(2t+3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

3 लाई 2t+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

दुवै छेउबाट 6t घटाउनुहोस्।

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

6t प्राप्त गर्नको लागि 12t र -6t लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4t^{2}+6t+9=9$$

दुवै छेउबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$4t^{2}+6t+9-9=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$4t^{2}+6t=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 6 ले र c लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 4}$$

6^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-6±6}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-6±6}{8}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-6±6}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 मा -6 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{0}{8}$$

0 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=0$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-6±6}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$t=-\frac{12}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-12}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t=-\frac{3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(2t+3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

3 लाई 2t+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

दुवै छेउबाट 6t घटाउनुहोस्।

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

6t प्राप्त गर्नको लागि 12t र -6t लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4t^{2}+6t+9=9$$

दुवै छेउबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$4t^{2}+6t=9-9$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$4t^{2}+6t=0$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4t^{2}+6t}{4}=\frac{0}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{6}{4}t=\frac{0}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t^{2}+\frac{3}{2}t=\frac{0}{4}$$

0 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}+\frac{3}{2}t=0$$

2 द्वारा \frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}+\frac{3}{2}t+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}+\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

कारक t^{2}+\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t+\frac{3}{4}=\frac{3}{4} t+\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{4} घटाउनुहोस्।

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$