समाधान (2n-1)(2n-2)=12*(n-1)(n-2)

$$( 2 n - 1 ) ( 2 n - 2 ) = 12 \times ( n - 1 ) ( n - 2 )$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$

$$n=1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2n-1 लाई 2n-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4n^{2}-6n+2=12\left(n-1\right)\left(n-2\right)$$

12 लाई n-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4n^{2}-6n+2=\left(12n-12\right)\left(n-2\right)$$

12n-12 लाई n-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4n^{2}-6n+2=12n^{2}-36n+24$$

दुवै छेउबाट 12n^{2} घटाउनुहोस्।

$$4n^{2}-6n+2-12n^{2}=-36n+24$$

-8n^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4n^{2} र -12n^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-8n^{2}-6n+2=-36n+24$$

दुबै छेउहरूमा 36n थप्नुहोस्।

$$-8n^{2}-6n+2+36n=24$$

30n प्राप्त गर्नको लागि -6n र 36n लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-8n^{2}+30n+2=24$$

दुवै छेउबाट 24 घटाउनुहोस्।

$$-8n^{2}+30n+2-24=0$$

-22 प्राप्त गर्नको लागि 24 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$-8n^{2}+30n-22=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -8 ले, b लाई 30 ले र c लाई -22 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-22\right)}}{2\left(-8\right)}$$

30 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-22\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-22\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 लाई -22 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-704}}{2\left(-8\right)}$$

-704 मा 900 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-30±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

196 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-30±14}{2\left(-8\right)}$$

2 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-30±14}{-16}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{-30±14}{-16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 मा -30 जोड्नुहोस्

$$n=-\frac{16}{-16}$$

-16 लाई -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=1$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{-30±14}{-16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -30 बाट 14 घटाउनुहोस्।

$$n=-\frac{44}{-16}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-44}{-16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{11}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=1 n=\frac{11}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2n-1 लाई 2n-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4n^{2}-6n+2=12\left(n-1\right)\left(n-2\right)$$

12 लाई n-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4n^{2}-6n+2=\left(12n-12\right)\left(n-2\right)$$

12n-12 लाई n-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4n^{2}-6n+2=12n^{2}-36n+24$$

दुवै छेउबाट 12n^{2} घटाउनुहोस्।

$$4n^{2}-6n+2-12n^{2}=-36n+24$$

-8n^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4n^{2} र -12n^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-8n^{2}-6n+2=-36n+24$$

दुबै छेउहरूमा 36n थप्नुहोस्।

$$-8n^{2}-6n+2+36n=24$$

30n प्राप्त गर्नको लागि -6n र 36n लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-8n^{2}+30n+2=24$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$-8n^{2}+30n=24-2$$

22 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 24 घटाउनुहोस्।

$$-8n^{2}+30n=22$$

दुबैतिर -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-8n^{2}+30n}{-8}=\frac{22}{-8}$$

-8 द्वारा भाग गर्नाले -8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$n^{2}+\frac{30}{-8}n=\frac{22}{-8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{30}{-8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$n^{2}-\frac{15}{4}n=\frac{22}{-8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{22}{-8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$n^{2}-\frac{15}{4}n=-\frac{11}{4}$$

2 द्वारा -\frac{15}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{15}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{15}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}-\frac{15}{4}n+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{11}{4}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{15}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-\frac{15}{4}n+\frac{225}{64}=-\frac{11}{4}+\frac{225}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{11}{4} लाई \frac{225}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$n^{2}-\frac{15}{4}n+\frac{225}{64}=\frac{49}{64}$$

कारक n^{2}-\frac{15}{4}n+\frac{225}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n-\frac{15}{8}=\frac{7}{8} n-\frac{15}{8}=-\frac{7}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{15}{8} जोड्नुहोस्।

$$n=\frac{11}{4} n=1$$