समाधान (2a-1)^2=0

$$( 2 a - 1 ) ^ { 2 } = 0$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=\frac{1}{2}=0.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(2a-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4a^{2}-4a+1=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 4a^{2}+aa+ba+1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-4 ab=4\times 1=4$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 4 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-4 -2,-2$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -4 दिन्छ।

$$a=-2 b=-2$$

4a^{2}-4a+1 लाई \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

2a लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2a-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, 2a-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$a=\frac{1}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(2a-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4a^{2}-4a+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -4 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

-16 मा 16 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=-\frac{-4}{2\times 4}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$a=\frac{4}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{4}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(2a-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4a^{2}-4a+1=0$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$4a^{2}-4a=-1$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4a^{2}-4a}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$a^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)a=-\frac{1}{4}$$

-4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-a=-\frac{1}{4}$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{4} लाई \frac{1}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=0$$

कारक a^{2}-a+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a-\frac{1}{2}=0 a-\frac{1}{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$a=\frac{1}{2} a=\frac{1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$a=\frac{1}{2}$$