x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i=-0.25+0.25i
x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i=-0.25-0.25i
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2\left(4x^{2}-4x+1\right)+12x-1=0
\left(2x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
8x^{2}-8x+2+12x-1=0
2 लाई 4x^{2}-4x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
8x^{2}+4x+2-1=0
4x प्राप्त गर्नको लागि -8x र 12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
8x^{2}+4x+1=0
1 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 2 घटाउनुहोस्।
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2\times 8}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 8 ले, b लाई 4 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2\times 8}
4 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 8}
-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 8}
-32 मा 16 जोड्नुहोस्
x=\frac{-4±4i}{2\times 8}
-16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-4±4i}{16}
2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-4+4i}{16}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±4i}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i मा -4 जोड्नुहोस्
x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i
-4+4i लाई 16 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-4-4i}{16}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±4i}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 4i घटाउनुहोस्।
x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i
-4-4i लाई 16 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i
अब समिकरण समाधान भएको छ।
2\left(4x^{2}-4x+1\right)+12x-1=0
\left(2x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
8x^{2}-8x+2+12x-1=0
2 लाई 4x^{2}-4x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
8x^{2}+4x+2-1=0
4x प्राप्त गर्नको लागि -8x र 12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
8x^{2}+4x+1=0
1 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 2 घटाउनुहोस्।
8x^{2}+4x=-1
दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
\frac{8x^{2}+4x}{8}=-\frac{1}{8}
दुबैतिर 8 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{4}{8}x=-\frac{1}{8}
8 द्वारा भाग गर्नाले 8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{8}
4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
2 द्वारा \frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{8}+\frac{1}{16}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{8} लाई \frac{1}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}
कारक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}i x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}i
सरल गर्नुहोस्।
x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{4} घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}