समाधान (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

16-x लाई 9-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$144-25x+x^{2}=112$$

दुवै छेउबाट 112 घटाउनुहोस्।

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

32 प्राप्त गर्नको लागि 112 बाट 144 घटाउनुहोस्।

$$32-25x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-25x+32=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -25 ले र c लाई 32 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-25 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

-4 लाई 32 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

-128 मा 625 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

-25 विपरीत 25हो।

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{497} मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 25 बाट \sqrt{497} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

16-x लाई 9-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$144-25x+x^{2}=112$$

दुवै छेउबाट 144 घटाउनुहोस्।

$$-25x+x^{2}=112-144$$

-32 प्राप्त गर्नको लागि 144 बाट 112 घटाउनुहोस्।

$$-25x+x^{2}=-32$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-25x=-32$$

2 द्वारा -\frac{25}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -25 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{25}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{25}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} मा -32 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

कारक x^{2}-25x+\frac{625}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{25}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$