समाधान (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7.060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92.060569004$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

15-x लाई 5x+500 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

दुवै छेउबाट 4250 घटाउनुहोस्।

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

3250 प्राप्त गर्नको लागि 4250 बाट 7500 घटाउनुहोस्।

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -5 ले, b लाई -425 ले र c लाई 3250 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-425 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-4 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

20 लाई 3250 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

65000 मा 180625 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

245625 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

-425 विपरीत 425हो।

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

2 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 25\sqrt{393} मा 425 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

425+25\sqrt{393} लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 425 बाट 25\sqrt{393} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

425-25\sqrt{393} लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

15-x लाई 5x+500 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

दुवै छेउबाट 7500 घटाउनुहोस्।

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

-3250 प्राप्त गर्नको लागि 7500 बाट 4250 घटाउनुहोस्।

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

दुबैतिर -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

-5 द्वारा भाग गर्नाले -5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

-425 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

-3250 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+85x=650$$

2 द्वारा \frac{85}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 85 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{85}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{85}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

\frac{7225}{4} मा 650 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

कारक x^{2}+85x+\frac{7225}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{85}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$