समाधान (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133.333333333$$

$$x=0$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

2 को पावरमा 100 हिसाब गरी 10000 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

दुवै छेउबाट 400x घटाउनुहोस्।

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

दुवै छेउबाट 10000 घटाउनुहोस्।

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 10000 बाट 10000 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}-400x=0$$

x को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x=0 र -3x-400=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2 को पावरमा 100 हिसाब गरी 10000 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

दुवै छेउबाट 400x घटाउनुहोस्।

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

दुवै छेउबाट 10000 घटाउनुहोस्।

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 10000 बाट 10000 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}-400x=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई -400 ले र c लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

\left(-400\right)^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-400 विपरीत 400हो।

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{400±400}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 400 मा 400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{800}{-6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{800}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{400}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{400±400}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 400 बाट 400 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{0}{-6}$$

0 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=0$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2 को पावरमा 100 हिसाब गरी 10000 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

दुवै छेउबाट 400x घटाउनुहोस्।

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

दुवै छेउबाट 10000 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 10000 बाट 10000 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}-400x=0$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

-400 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

0 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

2 द्वारा \frac{200}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{400}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{200}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{200}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

कारक x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{200}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$