समाधान (100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33.333333333$$

$$x=-100$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

2 को पावरमा 100 हिसाब गरी 10000 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000 प्राप्त गर्नको लागि 10000 र 10000 जोड्नुहोस्।

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

दुवै छेउबाट 400x घटाउनुहोस्।

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200x प्राप्त गर्नको लागि 200x र -400x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

दुवै छेउबाट 10000 घटाउनुहोस्।

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

10000 प्राप्त गर्नको लागि 10000 बाट 20000 घटाउनुहोस्।

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -3x^{2}+ax+bx+10000 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -30000 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -200 दिन्छ।

$$a=100 b=-300$$

-3x^{2}-200x+10000 लाई \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

-x लाई पहिलो र -100 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-100 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x-100=0 र -x-100=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2 को पावरमा 100 हिसाब गरी 10000 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000 प्राप्त गर्नको लागि 10000 र 10000 जोड्नुहोस्।

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

दुवै छेउबाट 400x घटाउनुहोस्।

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200x प्राप्त गर्नको लागि 200x र -400x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

दुवै छेउबाट 10000 घटाउनुहोस्।

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

10000 प्राप्त गर्नको लागि 10000 बाट 20000 घटाउनुहोस्।

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई -200 ले र c लाई 10000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

-200 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 10000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

120000 मा 40000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

160000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-200 विपरीत 200हो।

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{200±400}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 400 मा 200 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{600}{-6}$$

600 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-100$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{200±400}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 200 बाट 400 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{200}{-6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-200}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{100}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2 को पावरमा 100 हिसाब गरी 10000 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000 प्राप्त गर्नको लागि 10000 र 10000 जोड्नुहोस्।

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

दुवै छेउबाट 400x घटाउनुहोस्।

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200x प्राप्त गर्नको लागि 200x र -400x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

दुवै छेउबाट 20000 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

-10000 प्राप्त गर्नको लागि 20000 बाट 10000 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

-200 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

-10000 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

2 द्वारा \frac{100}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{200}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{100}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{100}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{10000}{3} लाई \frac{10000}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

कारक x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{100}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$