समाधान (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=100$$

$$x=0$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

100+x लाई 200-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

दुवै छेउबाट 20000 घटाउनुहोस्।

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 20000 बाट 20000 घटाउनुहोस्।

$$100x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+100x=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 100 ले र c लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

100^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-100±100}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 100 मा -100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=0$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-100±100}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -100 बाट 100 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{200}{-2}$$

-200 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=100$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=0 x=100$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

100+x लाई 200-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

दुवै छेउबाट 20000 घटाउनुहोस्।

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 20000 बाट 20000 घटाउनुहोस्।

$$100x-x^{2}=0$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+100x=0$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

100 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

0 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-100x=0$$

2 द्वारा -50 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -100 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -50 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

-50 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

x^{2}-100x+2500 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-50=50 x-50=-50$$

समीकरणको दुबैतिर 50 जोड्नुहोस्।

$$x=100 x=0$$