समाधान (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

100+2x लाई 60+2x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

12000 प्राप्त गर्नको लागि 200 र 60 गुणा गर्नुहोस्।

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

दुवै छेउबाट 12000 घटाउनुहोस्।

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

-6000 प्राप्त गर्नको लागि 12000 बाट 6000 घटाउनुहोस्।

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 320 ले र c लाई -6000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

320 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -6000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

96000 मा 102400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

198400 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 80\sqrt{31} मा -320 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320+80\sqrt{31} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=10\sqrt{31}-40$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -320 बाट 80\sqrt{31} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320-80\sqrt{31} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

100+2x लाई 60+2x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

12000 प्राप्त गर्नको लागि 200 र 60 गुणा गर्नुहोस्।

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

दुवै छेउबाट 6000 घटाउनुहोस्।

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

6000 प्राप्त गर्नको लागि 6000 बाट 12000 घटाउनुहोस्।

$$320x+4x^{2}=6000$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}+320x=6000$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

320 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

6000 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+80x=1500$$

2 द्वारा 40 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 80 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 40 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

40 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

1600 मा 1500 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

कारक x^{2}+80x+1600। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 40 घटाउनुहोस्।

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$