समाधान (10-2t)t=935

$$( 10 - 2 t ) t = 935$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}\approx 2.5-21.476731595i$$

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}\approx 2.5+21.476731595i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

10-2t लाई t ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$10t-2t^{2}=935$$

दुवै छेउबाट 935 घटाउनुहोस्।

$$10t-2t^{2}-935=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2t^{2}+10t-935=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 10 ले र c लाई -935 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई -935 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-7480}}{2\left(-2\right)}$$

-7480 मा 100 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-10±\sqrt{-7380}}{2\left(-2\right)}$$

-7380 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6i\sqrt{205} मा -10 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-10+6\sqrt{205}i}{-4}$$

-10+6i\sqrt{205} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 6i\sqrt{205} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-6\sqrt{205}i-10}{-4}$$

-10-6i\sqrt{205} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2} t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

10-2t लाई t ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$10t-2t^{2}=935$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2t^{2}+10t=935$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{935}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{935}{-2}$$

10 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-5t=\frac{935}{-2}$$

935 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-5t=-\frac{935}{2}$$

2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{935}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{935}{2}+\frac{25}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{935}{2} लाई \frac{25}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{1845}{4}$$

t^{2}-5t+\frac{25}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{1845}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1845}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{205}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{205}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$