समाधान (10-2t)t=9.35

$$( 10 - 2 t ) t = 9.35$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=\frac{3\sqrt{70}}{20}+2.5\approx 3.75499004$$

$$t=-\frac{3\sqrt{70}}{20}+2.5\approx 1.24500996$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

10-2t लाई t ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$10t-2t^{2}=9.35$$

दुवै छेउबाट 9.35 घटाउनुहोस्।

$$10t-2t^{2}-9.35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2t^{2}+10t-9.35=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 10 ले र c लाई -9.35 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-9.35\right)}}{2\left(-2\right)}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-9.35\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-9.35\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई -9.35 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-74.8}}{2\left(-2\right)}$$

-74.8 मा 100 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-10±\sqrt{25.2}}{2\left(-2\right)}$$

25.2 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-10±\frac{3\sqrt{70}}{5}}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-10±\frac{3\sqrt{70}}{5}}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-10±\frac{3\sqrt{70}}{5}}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{3\sqrt{70}}{5} मा -10 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{\frac{3\sqrt{70}}{5}-10}{-4}$$

-10+\frac{3\sqrt{70}}{5} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=-\frac{3\sqrt{70}}{20}+\frac{5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-10±\frac{3\sqrt{70}}{5}}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट \frac{3\sqrt{70}}{5} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-\frac{3\sqrt{70}}{5}-10}{-4}$$

-10-\frac{3\sqrt{70}}{5} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{3\sqrt{70}}{20}+\frac{5}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=-\frac{3\sqrt{70}}{20}+\frac{5}{2} t=\frac{3\sqrt{70}}{20}+\frac{5}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

10-2t लाई t ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$10t-2t^{2}=9.35$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2t^{2}+10t=9.35$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{9.35}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{9.35}{-2}$$

10 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-5t=\frac{9.35}{-2}$$

9.35 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-5t=-4.675$$

2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4.675+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-4.675+\frac{25}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -4.675 लाई \frac{25}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=\frac{63}{40}$$

t^{2}-5t+\frac{25}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{63}{40}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{63}{40}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{70}}{20} t-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{70}}{20}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{3\sqrt{70}}{20}+\frac{5}{2} t=-\frac{3\sqrt{70}}{20}+\frac{5}{2}$$