समाधान (1-3x)(2x-3)=4x^2+1

$$( 1 - 3 x ) ( 2 x - 3 ) = 4 x ^ { 2 } + 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+11}{20}\approx 0.55-0.3122499i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{39}i}{20}\approx 0.55+0.3122499i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

1-3x लाई 2x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$11x-3-6x^{2}=4x^{2}+1$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$11x-3-6x^{2}-4x^{2}=1$$

-10x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -6x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$11x-3-10x^{2}=1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$11x-3-10x^{2}-1=0$$

-4 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट -3 घटाउनुहोस्।

$$11x-4-10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-10x^{2}+11x-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -10 ले, b लाई 11 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-10\right)\left(-4\right)}}{2\left(-10\right)}$$

11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-10\right)\left(-4\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+40\left(-4\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-160}}{2\left(-10\right)}$$

-160 मा 121 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-11±\sqrt{-39}}{2\left(-10\right)}$$

-39 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{39}i}{2\left(-10\right)}$$

2 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{39}i}{-20}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-11±\sqrt{39}i}{-20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{39} मा -11 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-11+\sqrt{39}i}{-20}$$

-11+i\sqrt{39} लाई -20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+11}{20}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-11±\sqrt{39}i}{-20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -11 बाट i\sqrt{39} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-11}{-20}$$

-11-i\sqrt{39} लाई -20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{11+\sqrt{39}i}{20}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+11}{20} x=\frac{11+\sqrt{39}i}{20}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

1-3x लाई 2x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$11x-3-6x^{2}=4x^{2}+1$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$11x-3-6x^{2}-4x^{2}=1$$

-10x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -6x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$11x-3-10x^{2}=1$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्।

$$11x-10x^{2}=1+3$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 3 जोड्नुहोस्।

$$11x-10x^{2}=4$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-10x^{2}+11x=4$$

दुबैतिर -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-10x^{2}+11x}{-10}=\frac{4}{-10}$$

-10 द्वारा भाग गर्नाले -10 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{11}{-10}x=\frac{4}{-10}$$

11 लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{4}{-10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{-10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=-\frac{2}{5}$$

2 द्वारा -\frac{11}{20} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{11}{10} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{20} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{20} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{400}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{2}{5} लाई \frac{121}{400} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=-\frac{39}{400}$$

कारक x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}=-\frac{39}{400}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{400}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{11}{20}=\frac{\sqrt{39}i}{20} x-\frac{11}{20}=-\frac{\sqrt{39}i}{20}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{20} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{11+\sqrt{39}i}{20} x=\frac{-\sqrt{39}i+11}{20}$$