समाधान (1)3(x+2)^2=27

$$( 1 ) 3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 27$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=1$$

$$x=-5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

3 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 3 गुणा गर्नुहोस्।

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

\left(x+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

3 लाई x^{2}+4x+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+12x+12=27$$

दुवै छेउबाट 27 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

-15 प्राप्त गर्नको लागि 27 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+12x-15=0$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x-5=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-1 b=5$$

x^{2}+4x-5 लाई \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

x लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-1=0 र x+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=-5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

3 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 3 गुणा गर्नुहोस्।

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

\left(x+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

3 लाई x^{2}+4x+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+12x+12=27$$

दुवै छेउबाट 27 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

-15 प्राप्त गर्नको लागि 27 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+12x-15=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 12 ले र c लाई -15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

180 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±18}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±18}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-12±18}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 18 मा -12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6}{6}$$

6 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-12±18}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट 18 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=1 x=-5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

3 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 3 गुणा गर्नुहोस्।

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

\left(x+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

3 लाई x^{2}+4x+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+12x+12=27$$

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+12x=27-12$$

15 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट 27 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+12x=15$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{15}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{15}{3}$$

12 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x=\frac{15}{3}$$

15 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x=5$$

2 द्वारा 2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

4 मा 5 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+4x+4=9$$

कारक x^{2}+4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+2=3 x+2=-3$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=1 x=-5$$