समाधान (1+sqrt{2}+sqrt{3})(2+sqrt{2}-sqrt{6})-(sqrt{3}-1)^2

$$( 1 + \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( 2 + \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } ) - ( \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 }$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

हलका विधिहरू

1+\sqrt{2}+\sqrt{3} लाई 2+\sqrt{2}-\sqrt{6} ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\sqrt{2} को वर्ग संख्या 2 हो।

$$2+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+2-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 2 जोड्नुहोस्।

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

गुणनखण्ड 6=2\times 3। गुणनफल \sqrt{2\times 3} को वर्गमूललाई वर्गमूलहरू \sqrt{2}\sqrt{3} को गुणनफलको रूपमा पुनः लेख्नुहोस्।

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

2 प्राप्त गर्नको लागि \sqrt{2} र \sqrt{2} गुणा गर्नुहोस्।

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -2\sqrt{3} र 2\sqrt{3} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\sqrt{3} र \sqrt{2} लाई गुणन गर्न, वर्गमूलभित्र रहेका संख्याहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -\sqrt{6} र \sqrt{6} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

गुणनखण्ड 6=3\times 2। गुणनफल \sqrt{3\times 2} को वर्गमूललाई वर्गमूलहरू \sqrt{3}\sqrt{2} को गुणनफलको रूपमा पुनः लेख्नुहोस्।

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

3 प्राप्त गर्नको लागि \sqrt{3} र \sqrt{3} गुणा गर्नुहोस्।

$$4+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 3\sqrt{2} र -3\sqrt{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)$$

\sqrt{3} को वर्ग संख्या 3 हो।

$$4-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 1 जोड्नुहोस्।

$$4-\left(4-2\sqrt{3}\right)$$

4-2\sqrt{3} को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$4-4+2\sqrt{3}$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$2\sqrt{3}$$