समाधान (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0.005050505+0.840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0.005050505-0.840859798i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-2x+9 लाई -9x+5 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

\left(-9x-5\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

99x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 18x^{2} र 81x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

-x प्राप्त गर्नको लागि -91x र 90x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

70 प्राप्त गर्नको लागि 45 र 25 जोड्नुहोस्।

$$99x^{2}-x+70=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 99 ले, b लाई -1 ले र c लाई 70 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

-4 लाई 99 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

-396 लाई 70 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

-27720 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

-27719 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

2 लाई 99 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{27719} मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट i\sqrt{27719} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

-2x+9 लाई -9x+5 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

\left(-9x-5\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

99x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 18x^{2} र 81x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

-x प्राप्त गर्नको लागि -91x र 90x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

70 प्राप्त गर्नको लागि 45 र 25 जोड्नुहोस्।

$$99x^{2}-x+70=0$$

दुवै छेउबाट 70 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$99x^{2}-x=-70$$

दुबैतिर 99 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

99 द्वारा भाग गर्नाले 99 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

2 द्वारा -\frac{1}{198} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{99} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{198} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{198} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{70}{99} लाई \frac{1}{39204} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{198} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$