समाधान (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

k को लागि हल गर्नुहोस्

$$k=-20$$

$$k=-4$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(-12-k\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 4 गुणा गर्नुहोस्।

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 प्राप्त गर्नको लागि 16 र 4 गुणा गर्नुहोस्।

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 प्राप्त गर्नको लागि 64 बाट 144 घटाउनुहोस्।

$$80+24k+k^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$k^{2}+24k+80=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, k^{2}+24k+80 लाई फर्मूला k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=24 ab=80$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 80 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 24 दिन्छ।

$$a=4 b=20$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(k+a\right)\left(k+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, k+4=0 र k+20=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$k=-4 k=-20$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(-12-k\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 4 गुणा गर्नुहोस्।

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 प्राप्त गर्नको लागि 16 र 4 गुणा गर्नुहोस्।

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 प्राप्त गर्नको लागि 64 बाट 144 घटाउनुहोस्।

$$80+24k+k^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$k^{2}+24k+80=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई k^{2}+ak+bk+80 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 80 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 24 दिन्छ।

$$a=4 b=20$$

k^{2}+24k+80 लाई \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

k लाई पहिलो र 20 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म k+4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, k+4=0 र k+20=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$k=-4 k=-20$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(-12-k\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 4 गुणा गर्नुहोस्।

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 प्राप्त गर्नको लागि 16 र 4 गुणा गर्नुहोस्।

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 प्राप्त गर्नको लागि 64 बाट 144 घटाउनुहोस्।

$$80+24k+k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$k^{2}+24k+80=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 24 ले र c लाई 80 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

24 वर्ग गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

-4 लाई 80 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

-320 मा 576 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

256 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

अब ± प्लस मानेर k=\frac{-24±16}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16 मा -24 जोड्नुहोस्

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$k=-4$$

अब ± माइनस मानेर k=\frac{-24±16}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -24 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$k=-\frac{40}{2}$$

-40 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$k=-20$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$k=-4 k=-20$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(-12-k\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 4 गुणा गर्नुहोस्।

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 प्राप्त गर्नको लागि 16 र 4 गुणा गर्नुहोस्।

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 प्राप्त गर्नको लागि 64 बाट 144 घटाउनुहोस्।

$$80+24k+k^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 80 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$24k+k^{2}=-80$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$k^{2}+24k=-80$$

2 द्वारा 12 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 24 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 12 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

144 मा -80 जोड्नुहोस्

$$k^{2}+24k+144=64$$

कारक k^{2}+24k+144। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$k+12=8 k+12=-8$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$k=-4 k=-20$$