समाधान ((20-a)(380+5a)=32000

$$( ( 20 - a ) ( 380 + 5 a ) = 32000$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=-28+64i$$

$$a=-28-64i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

20-a लाई 380+5a ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$7600-280a-5a^{2}=32000$$

दुवै छेउबाट 32000 घटाउनुहोस्।

$$7600-280a-5a^{2}-32000=0$$

-24400 प्राप्त गर्नको लागि 32000 बाट 7600 घटाउनुहोस्।

$$-24400-280a-5a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-5a^{2}-280a-24400=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -5 ले, b लाई -280 ले र c लाई -24400 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-280\right)±\sqrt{\left(-280\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-24400\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-280 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-280\right)±\sqrt{78400-4\left(-5\right)\left(-24400\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-280\right)±\sqrt{78400+20\left(-24400\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 लाई -24400 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-280\right)±\sqrt{78400-488000}}{2\left(-5\right)}$$

-488000 मा 78400 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-280\right)±\sqrt{-409600}}{2\left(-5\right)}$$

-409600 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-280\right)±640i}{2\left(-5\right)}$$

-280 विपरीत 280हो।

$$a=\frac{280±640i}{2\left(-5\right)}$$

2 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{280±640i}{-10}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{280±640i}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 640i मा 280 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{280+640i}{-10}$$

280+640i लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=-28-64i$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{280±640i}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 280 बाट 640i घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{280-640i}{-10}$$

280-640i लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=-28+64i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=-28-64i a=-28+64i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

20-a लाई 380+5a ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$7600-280a-5a^{2}=32000$$

दुवै छेउबाट 7600 घटाउनुहोस्।

$$-280a-5a^{2}=32000-7600$$

24400 प्राप्त गर्नको लागि 7600 बाट 32000 घटाउनुहोस्।

$$-280a-5a^{2}=24400$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-5a^{2}-280a=24400$$

दुबैतिर -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-5a^{2}-280a}{-5}=\frac{24400}{-5}$$

-5 द्वारा भाग गर्नाले -5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$a^{2}+\left(-\frac{280}{-5}\right)a=\frac{24400}{-5}$$

-280 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a^{2}+56a=\frac{24400}{-5}$$

24400 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a^{2}+56a=-4880$$

2 द्वारा 28 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 56 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 28 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}+56a+28^{2}=-4880+28^{2}$$

28 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}+56a+784=-4880+784$$

784 मा -4880 जोड्नुहोस्

$$a^{2}+56a+784=-4096$$

कारक a^{2}+56a+784। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a+28\right)^{2}=-4096$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a+28\right)^{2}}=\sqrt{-4096}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a+28=64i a+28=-64i$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 28 घटाउनुहोस्।

$$a=-28+64i a=-28-64i$$