समाधान (x^2-5x+3)=8

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-5x+3=8$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

8 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

3 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-5x-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -5 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

20 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

45 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{5} मा 5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट 3\sqrt{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-5x+3=8$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-5x=8-3$$

8 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-5x=5$$

2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा 5 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$