समाधान (lambda+1)^2=0

$$( \lambda + 1 ) ^ { 2 } = 0$$

λ को लागि हल गर्नुहोस्

$$\lambda =-1$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(\lambda +1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, \lambda ^{2}+2\lambda +1 लाई फर्मूला \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=1$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=1 b=1$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, \lambda +1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$\lambda =-1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(\lambda +1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=1 b=1$$

\lambda ^{2}+2\lambda +1 लाई \left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right)$$

\lambda ^{2}+\lambda मा \lambda खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\lambda \left(\lambda +1\right)+\lambda +1$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म \lambda +1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, \lambda +1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$\lambda =-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(\lambda +1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 2 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

-4 मा 4 जोड्नुहोस्

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\lambda =-\frac{2}{2}$$

-2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\lambda =-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(\lambda +1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\lambda +1=0 \lambda +1=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$\lambda =-1 \lambda =-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$\lambda =-1$$