समाधान (6/25+x)^2x=32

$$( \frac { 6 } { 25 + x } ) ^ { 2 } x = 32$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}\approx -24.4375-5.273385416i$$

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}\approx -24.4375+5.273385416i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\frac{6}{25+x} लाई घाताङ्कमा लैजान, अंश र हर दुबैलाई घाताङ्कमा लैजानुहोस् र त्यसपछि भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

2 को पावरमा 6 हिसाब गरी 36 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

\left(25+x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

दुवै छेउबाट 32 घटाउनुहोस्।

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}-32=0$$

गुणनखण्ड 625+50x+x^{2}।

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-32=0$$

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। 32 लाई \frac{\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-\frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}} and \frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश घटाएर घटाउनुहोस्।

$$\frac{36x-32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

36x-32\left(x+25\right)^{2} लाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{36x-32x^{2}-1600x-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

36x-32x^{2}-1600x-20000 मा भएका पदहरू जस्तै संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{-1564x-32x^{2}-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -25 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर \left(x+25\right)^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-1564x-32x^{2}-20000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-32x^{2}-1564x-20000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -32 ले, b लाई -1564 ले र c लाई -20000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{\left(-1564\right)^{2}-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

-1564 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

-4 लाई -32 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096+128\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

128 लाई -20000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-2560000}}{2\left(-32\right)}$$

-2560000 मा 2446096 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{-113904}}{2\left(-32\right)}$$

-113904 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

-1564 विपरीत 1564हो।

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

2 लाई -32 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12i\sqrt{791} मा 1564 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{1564+12\sqrt{791}i}{-64}$$

1564+12i\sqrt{791} लाई -64 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1564 बाट 12i\sqrt{791} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-12\sqrt{791}i+1564}{-64}$$

1564-12i\sqrt{791} लाई -64 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16} x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\frac{6}{25+x} लाई घाताङ्कमा लैजान, अंश र हर दुबैलाई घाताङ्कमा लैजानुहोस् र त्यसपछि भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

2 को पावरमा 6 हिसाब गरी 36 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

\left(25+x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -25 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर \left(x+25\right)^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$36x=32\left(x+25\right)^{2}$$

\left(x+25\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$36x=32\left(x^{2}+50x+625\right)$$

32 लाई x^{2}+50x+625 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$36x=32x^{2}+1600x+20000$$

दुवै छेउबाट 32x^{2} घटाउनुहोस्।

$$36x-32x^{2}=1600x+20000$$

दुवै छेउबाट 1600x घटाउनुहोस्।

$$36x-32x^{2}-1600x=20000$$

-1564x प्राप्त गर्नको लागि 36x र -1600x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-1564x-32x^{2}=20000$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-32x^{2}-1564x=20000$$

दुबैतिर -32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-32x^{2}-1564x}{-32}=\frac{20000}{-32}$$

-32 द्वारा भाग गर्नाले -32 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{1564}{-32}\right)x=\frac{20000}{-32}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-1564}{-32} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=\frac{20000}{-32}$$

20000 लाई -32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=-625$$

2 द्वारा \frac{391}{16} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{391}{8} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{391}{16} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}=-625+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{391}{16} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-625+\frac{152881}{256}$$

\frac{152881}{256} मा -625 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-\frac{7119}{256}$$

कारक x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}=-\frac{7119}{256}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7119}{256}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{391}{16}=\frac{3\sqrt{791}i}{16} x+\frac{391}{16}=-\frac{3\sqrt{791}i}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{391}{16} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16} x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$