समाधान (5/3)^2x=27/125

$$( \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 x } = \frac { 27 } { 125 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

लगुगणकको परिभाषा प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरण हल गर्न घातांक र लघुगणकको नियमहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(\frac{5}{3}\right)^{2x}=\frac{27}{125}$$

समीकरणको दुबैतिरको लघुगणक निकाल्नुहोस्।

$$\log(\left(\frac{5}{3}\right)^{2x})=\log(\frac{27}{125})$$

पावरमा लघुगणकको संख्या बढ्नु भनेको संख्याको लघुगणक पावरको गुना हो।

$$2x\log(\frac{5}{3})=\log(\frac{27}{125})$$

दुबैतिर \log(\frac{5}{3}) ले भाग गर्नुहोस्।

$$2x=\frac{\log(\frac{27}{125})}{\log(\frac{5}{3})}$$

आधारको-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$2x=\log_{\frac{5}{3}}\left(\frac{27}{125}\right)$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{3}{2}$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{5}{3})}-\frac{\log_{\frac{5}{3}}\left(\frac{125}{27}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$