समाधान (2/5)^x=125/8

$$( \frac { 2 } { 5 } ) ^ { x } = \frac { 125 } { 8 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-3$$

लगुगणकको परिभाषा प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरण हल गर्न घातांक र लघुगणकको नियमहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x}=\frac{125}{8}$$

समीकरणको दुबैतिरको लघुगणक निकाल्नुहोस्।

$$\log(\left(\frac{2}{5}\right)^{x})=\log(\frac{125}{8})$$

पावरमा लघुगणकको संख्या बढ्नु भनेको संख्याको लघुगणक पावरको गुना हो।

$$x\log(\frac{2}{5})=\log(\frac{125}{8})$$

दुबैतिर \log(\frac{2}{5}) ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\log(\frac{125}{8})}{\log(\frac{2}{5})}$$

आधारको-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$x=\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{2}{5})}+\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$