समाधान (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\frac{13}{2}-y लाई y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

दुबै छेउहरूमा 12 थप्नुहोस्।

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई \frac{13}{2} ले र c लाई 12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{13}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

48 मा \frac{169}{4} जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{361}{4} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{13}{2} लाई \frac{19}{2} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$y=\frac{3}{-2}$$

3 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर -\frac{13}{2} बाट \frac{19}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$y=-\frac{16}{-2}$$

-16 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=8$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\frac{13}{2}-y लाई y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

\frac{13}{2} लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

-12 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

2 द्वारा -\frac{13}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{13}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{13}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{13}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

\frac{169}{16} मा 12 जोड्नुहोस्

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

कारक y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{13}{4} जोड्नुहोस्।

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$