x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.858778202i
x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.858778202i
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
\frac{1}{2}-x लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
1 लाई भिन्न \frac{5}{5} मा बदल्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
\frac{5}{5} and \frac{1}{5} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश घटाएर घटाउनुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
4 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 5 घटाउनुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
अंलाई अंश पटक र हरलाई हर पटकले गुणन गरी \frac{4}{5} लाई \frac{2}{7} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
भिन्न \frac{2\times 4}{7\times 5} मा गुणनहरू गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
1 लाई भिन्न \frac{5}{5} मा बदल्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
\frac{5}{5} and \frac{3}{5} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश घटाएर घटाउनुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
2 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 5 घटाउनुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}
1 लाई भिन्न \frac{5}{5} मा बदल्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}
\frac{5}{5} र \frac{2}{5} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}
7 प्राप्त गर्नको लागि 5 र 2 जोड्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}
\frac{7}{5} को उल्टोले \frac{2}{5} लाई गुणन गरी \frac{2}{5} लाई \frac{7}{5} ले भाग गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}
अंलाई अंश पटक र हरलाई हर पटकले गुणन गरी \frac{5}{7} लाई \frac{2}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}
5 लाई अंश र हर दुबैमा रद्द गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}
\frac{2}{7} को उल्टोले \frac{8}{35} लाई गुणन गरी \frac{8}{35} लाई \frac{2}{7} ले भाग गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}
अंलाई अंश पटक र हरलाई हर पटकले गुणन गरी \frac{7}{2} लाई \frac{8}{35} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}
भिन्न \frac{8\times 7}{35\times 2} मा गुणनहरू गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}
14 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{56}{70} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}-\frac{4}{5}=0
दुवै छेउबाट \frac{4}{5} घटाउनुहोस्।
-x^{2}+\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई \frac{1}{2} ले र c लाई -\frac{4}{5} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{16}{5}}}{2\left(-1\right)}
4 लाई -\frac{4}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{-\frac{59}{20}}}{2\left(-1\right)}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{4} लाई -\frac{16}{5} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{2\left(-1\right)}
-\frac{59}{20} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2}
2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{i\sqrt{295}}{10} मा -\frac{1}{2} जोड्नुहोस्
x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}
-\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{295}}{10} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -\frac{1}{2} बाट \frac{i\sqrt{295}}{10} घटाउनुहोस्।
x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}
-\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{295}}{10} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
\frac{1}{2}-x लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
1 लाई भिन्न \frac{5}{5} मा बदल्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
\frac{5}{5} and \frac{1}{5} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश घटाएर घटाउनुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
4 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 5 घटाउनुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
अंलाई अंश पटक र हरलाई हर पटकले गुणन गरी \frac{4}{5} लाई \frac{2}{7} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
भिन्न \frac{2\times 4}{7\times 5} मा गुणनहरू गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
1 लाई भिन्न \frac{5}{5} मा बदल्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
\frac{5}{5} and \frac{3}{5} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश घटाएर घटाउनुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
2 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 5 घटाउनुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}
1 लाई भिन्न \frac{5}{5} मा बदल्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}
\frac{5}{5} र \frac{2}{5} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}
7 प्राप्त गर्नको लागि 5 र 2 जोड्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}
\frac{7}{5} को उल्टोले \frac{2}{5} लाई गुणन गरी \frac{2}{5} लाई \frac{7}{5} ले भाग गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}
अंलाई अंश पटक र हरलाई हर पटकले गुणन गरी \frac{5}{7} लाई \frac{2}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}
5 लाई अंश र हर दुबैमा रद्द गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}
\frac{2}{7} को उल्टोले \frac{8}{35} लाई गुणन गरी \frac{8}{35} लाई \frac{2}{7} ले भाग गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}
अंलाई अंश पटक र हरलाई हर पटकले गुणन गरी \frac{7}{2} लाई \frac{8}{35} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}
भिन्न \frac{8\times 7}{35\times 2} मा गुणनहरू गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}
14 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{56}{70} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
-x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{5}
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
\frac{-x^{2}+\frac{1}{2}x}{-1}=\frac{\frac{4}{5}}{-1}
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-1}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}
-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}
\frac{1}{2} लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{5}
\frac{4}{5} लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{4}{5}+\frac{1}{16}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{59}{80}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{4}{5} लाई \frac{1}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{59}{80}
कारक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{80}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{295}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{295}i}{20}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}
समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{4} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}