समाधान z^2+27=10z

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

z को लागि हल गर्नुहोस्

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1.414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1.414213562i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 10z घटाउनुहोस्।

$$z^{2}+27-10z=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$z^{2}-10z+27=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -10 ले र c लाई 27 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

-4 लाई 27 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

-108 मा 100 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-10 विपरीत 10हो।

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{2} मा 10 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

10+2i\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=5+\sqrt{2}i$$

अब ± माइनस मानेर z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 बाट 2i\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 10z घटाउनुहोस्।

$$z^{2}+27-10z=0$$

दुवै छेउबाट 27 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$z^{2}-10z=-27$$

2 द्वारा -5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

25 मा -27 जोड्नुहोस्

$$z^{2}-10z+25=-2$$

कारक z^{2}-10z+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$