समाधान y^2-15y=-54

$${ y }^{ 2 } -15y=-54$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=6$$

$$y=9$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 54 थप्नुहोस्।

$$y^{2}-15y+54=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, y^{2}-15y+54 लाई फर्मूला y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-15 ab=54$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 54 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -15 दिन्छ।

$$a=-9 b=-6$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(y+a\right)\left(y+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, y-9=0 र y-6=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$y=9 y=6$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 54 थप्नुहोस्।

$$y^{2}-15y+54=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई y^{2}+ay+by+54 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-15 ab=1\times 54=54$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 54 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -15 दिन्छ।

$$a=-9 b=-6$$

y^{2}-15y+54 लाई \left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right)$$

y लाई पहिलो र -6 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$y\left(y-9\right)-6\left(y-9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म y-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, y-9=0 र y-6=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$y=9 y=6$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y^{2}-15y=-54$$

समीकरणको दुबैतिर 54 जोड्नुहोस्।

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=-54-\left(-54\right)$$

-54 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=0$$

0 बाट -54 घटाउनुहोस्।

$$y^{2}-15y+54=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -15 ले र c लाई 54 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

-15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 54}}{2}$$

-4 लाई 54 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2}$$

-216 मा 225 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-15\right)±3}{2}$$

-15 विपरीत 15हो।

$$y=\frac{15±3}{2}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{15±3}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा 15 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{18}{2}$$

18 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=9$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{15±3}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{12}{2}$$

12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=9 y=6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$y^{2}-15y=-54$$

2 द्वारा -\frac{15}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -15 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{15}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-15y+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-54+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{15}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=-54+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} मा -54 जोड्नुहोस्

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=\frac{9}{4}$$

कारक y^{2}-15y+\frac{225}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-\frac{15}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{15}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{15}{2} जोड्नुहोस्।

$$y=9 y=6$$