समाधान x^6=((6x^3)-5^3)

$${ x }^{ 6 } =((6 { x }^{ 3 } )- { 5 }^{ 3 } )$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x\in \sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

3 को पावरमा 5 हिसाब गरी 125 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x^{6}=6x^{3}-125$$

दुवै छेउबाट 6x^{3} घटाउनुहोस्।

$$x^{6}-6x^{3}=-125$$

दुबै छेउहरूमा 125 थप्नुहोस्।

$$x^{6}-6x^{3}+125=0$$

t लाई x^{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t^{2}-6t+125=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई -6 ले, र c लाई 125 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 125}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=3+2\sqrt{29}i t=-2\sqrt{29}i+3$$

x=t^{3} देखि, प्रत्येक t का लागि समीकरणको हल गरेर समाधानहरू प्राप्त हुन्छन्।

$$x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$