समाधान x^4-8x^2-4=0

$${ x }^{ 4 } -8 { x }^{ 2 } -4=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx 0.687121499i$$

$$x=-i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx -0-0.687121499i$$

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2.91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2.91069338$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

t लाई x^{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t^{2}-8t-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई -8 ले, र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

x=t^{2} भएकाले, समाधानहरू हरेक t को x=±\sqrt{t} लाई मूल्याङ्कन गरेर प्राप्त गरिन्छ।

$$x=-\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=-i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)} x=i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)}$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2.91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2.91069338$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

t लाई x^{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t^{2}-8t-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई -8 ले, र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

x=t^{2} भएकाले, समाधानहरू धनात्मक t को x=±\sqrt{t} लाई मूल्याङ्कन गरेर प्राप्त गरिन्छ।

$$x=\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2} x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2}$$