समाधान x^4-12x^2-64

$${ x }^{ 4 } -12 { x }^{ 2 } -64$$

गुणन खण्ड

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

हलका विधिहरू

यस अभिव्यञ्जकलाई खण्डीकरण गर्न, अभिव्यञ्जकलाई 0 सँग बराबर गराएर समीकरण समाधान गर्नुहोस्।

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

संयुक्तिक मूलको सिद्धान्त अनुसार, बहुपरीयका सबै संयुक्तिक मूलहरू \frac{p}{q} को रूपमा हुन्छन्, जहाँ p ले स्थिर राशी -64 लाई भाग गर्छ र q ले प्रमुख गुणांक 1 लाई भाग गर्छ। सबै सम्भावित खण्डहरू \frac{p}{q} सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

सबै पूर्ण संख्याहरू प्रयोग गरेर सबैभन्दा सानो निरपेक्ष मानद्वारा सुरु हुने वर्गमूल फेला पार्नुहोस्। यदि पूर्ण संख्याका कुनै पनि वर्गमूल फेला पर्दैनन् भने, भिन्नहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

खण्ड सम्बन्धी सिद्धान्त अनुसार, x-k हरेक मूल k को बहुपदीय खण्ड हो। x^{3}+4x^{2}+4x+16 प्राप्त गर्नको लागि x^{4}-12x^{2}-64 लाई x-4 द्वारा भाग गर्नुहोस्। परिणामलाई खण्डीकरण गर्न, यसलाई 0 सँग बराबर गराएर समीकरण समाधान गर्नुहोस्।

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

संयुक्तिक मूलको सिद्धान्त अनुसार, बहुपरीयका सबै संयुक्तिक मूलहरू \frac{p}{q} को रूपमा हुन्छन्, जहाँ p ले स्थिर राशी 16 लाई भाग गर्छ र q ले प्रमुख गुणांक 1 लाई भाग गर्छ। सबै सम्भावित खण्डहरू \frac{p}{q} सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

सबै पूर्ण संख्याहरू प्रयोग गरेर सबैभन्दा सानो निरपेक्ष मानद्वारा सुरु हुने वर्गमूल फेला पार्नुहोस्। यदि पूर्ण संख्याका कुनै पनि वर्गमूल फेला पर्दैनन् भने, भिन्नहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x=-4$$

खण्ड सम्बन्धी सिद्धान्त अनुसार, x-k हरेक मूल k को बहुपदीय खण्ड हो। x^{2}+4 प्राप्त गर्नको लागि x^{3}+4x^{2}+4x+16 लाई x+4 द्वारा भाग गर्नुहोस्। परिणामलाई खण्डीकरण गर्न, यसलाई 0 सँग बराबर गराएर समीकरण समाधान गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई 0 ले, र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

बहुपदीय x^{2}+4 का कुनै पनि संयुक्तिक मूलहरू नभएकाले यसको खण्डिकरण गरिएन।

$$x^{2}+4$$

प्राप्त मूलहरू प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$x^{4}-12x^{2}-64$$