समाधान x^3+5x^2+3x-9

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +3x-9$$

गुणन खण्ड

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

हलका विधिहरू

संयुक्तिक मूलको सिद्धान्त अनुसार, बहुपरीयका सबै संयुक्तिक मूलहरू \frac{p}{q} को रूपमा हुन्छन्, जहाँ p ले स्थिर राशी -9 लाई भाग गर्छ र q ले प्रमुख गुणांक 1 लाई भाग गर्छ। उक्त एउटा खण्ड -3 हो। x+3 ले भाग गरेर बहुपदीय खण्डलाई खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

मानौं x^{2}+2x-3। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई x^{2}+ax+bx-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 लाई \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$