समाधान x^2-x-6>0

$${ x }^{ 2 } -x-6 > 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$x^{2}-x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई -1 ले, र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±5}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{1±5}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=3 x=-2$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)>0$$

गुणनफल धनात्मक हुनका लागि, x-3 र x+2 दुबै ऋणात्कमक वा दुबै धनात्मक हुनुपर्छ। x-3 र x+2 दुबै ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-3<0 x+2<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx<-2 हो।

$$x<-2$$

x-3 र x+2 दुबै धनात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x+2>0 x-3>0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx>3 हो।

$$x>3$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x<-2\text{; }x>3$$