समाधान x^2-x-1>0

$${ x }^{ 2 } -x-1 > 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{5}+1}{2},\infty\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$x^{2}-x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई -1 ले, र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)>0$$

गुणनफल धनात्मक हुनका लागि, x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} र x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} दुबै ऋणात्कमक वा दुबै धनात्मक हुनुपर्छ। x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} र x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} दुबै ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}<0 x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx<\frac{1-\sqrt{5}}{2} हो।

$$x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} र x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} दुबै धनात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}>0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx>\frac{\sqrt{5}+1}{2} हो।

$$x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$