समाधान x^2-9x-48=0

$${ x }^{ 2 } -9x-48=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{273} + 9}{2} \approx 12.761355821$$

$$x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}\approx -3.761355821$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-9x-48=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -9 ले र c लाई -48 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 लाई -48 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+192}}{2}$$

192 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{273}}{2}$$

-9 विपरीत 9हो।

$$x=\frac{9±\sqrt{273}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{9±\sqrt{273}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{273} मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{9±\sqrt{273}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 बाट \sqrt{273} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-9x-48=0$$

समीकरणको दुबैतिर 48 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-9x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

-48 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-9x=-\left(-48\right)$$

0 बाट -48 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-9x=48$$

2 द्वारा -\frac{9}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -9 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=48+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=48+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} मा 48 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{273}{4}$$

कारक x^{2}-9x+\frac{81}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{273}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{273}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{273}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{273}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$