समाधान x^2-9x-19/4=0

$${ x }^{ 2 } -9x- \frac{ 19 }{ 4 } = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2} = 9.5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -9 ले र c लाई -\frac{19}{4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

-4 लाई -\frac{19}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+19}}{2}$$

19 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±10}{2}$$

-9 विपरीत 9हो।

$$x=\frac{9±10}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{9±10}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{19}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{9±10}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{19}{4} जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}-\left(-\frac{19}{4}\right)=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

-\frac{19}{4} लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-9x=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

0 बाट -\frac{19}{4} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-9x=\frac{19}{4}$$

2 द्वारा -\frac{9}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -9 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{19+81}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{19}{4} लाई \frac{81}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=25$$

कारक x^{2}-9x+\frac{81}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=25$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{2}=5 x-\frac{9}{2}=-5$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$