समाधान x^2-8x-1029=0=

$${ x }^{ 2 } -8x-1029=0=$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{1045}+4\approx 36.32645975$$

$$x=4-\sqrt{1045}\approx -28.32645975$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-8x-1029=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -8 ले र c लाई -1029 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1029\right)}}{2}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1029\right)}}{2}$$

-4 लाई -1029 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4116}}{2}$$

4116 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4180}}{2}$$

4180 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1045}}{2}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{1045} मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{1045}+8}{2}$$

8+2\sqrt{1045} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{1045}+4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 2\sqrt{1045} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{8-2\sqrt{1045}}{2}$$

8-2\sqrt{1045} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4-\sqrt{1045}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-8x-1029=0$$

समीकरणको दुबैतिर 1029 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-8x-1029-\left(-1029\right)=-\left(-1029\right)$$

-1029 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-8x=-\left(-1029\right)$$

0 बाट -1029 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-8x=1029$$

2 द्वारा -4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1029+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x+16=1029+16$$

16 मा 1029 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-8x+16=1045$$

कारक x^{2}-8x+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-4\right)^{2}=1045$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1045}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-4=\sqrt{1045} x-4=-\sqrt{1045}$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$