समाधान x^2-6x-27=0

$${ x }^{ 2 } -6x-27 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-3$$

$$x=9$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-6x-27 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-6 ab=-27$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -27 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-27 3,-9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-27=-26 3-9=-6$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -6 दिन्छ।

$$a=-9 b=3$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-9=0 र x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=9 x=-3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-27 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -27 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-27 3,-9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-27=-26 3-9=-6$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -6 दिन्छ।

$$a=-9 b=3$$

x^{2}-6x-27 लाई \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-9=0 र x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=9 x=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-6x-27=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -6 ले र c लाई -27 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

-4 लाई -27 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

108 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6 विपरीत 6हो।

$$x=\frac{6±12}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{6±12}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 मा 6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{18}{2}$$

18 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=9$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{6±12}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=9 x=-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-6x-27=0$$

समीकरणको दुबैतिर 27 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-6x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-6x=-\left(-27\right)$$

0 बाट -27 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-6x=27$$

2 द्वारा -3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

9 मा 27 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-6x+9=36$$

x^{2}-6x+9 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-3=6 x-3=-6$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$x=9 x=-3$$