समाधान x^2-6x-11=4

$${ x }^{ 2 } -6x-11=4$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-6x-11=4$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-6x-11-4=4-4$$

4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-6x-11-4=0$$

-11 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-6x-15=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -6 ले र c लाई -15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2}$$

60 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2}$$

96 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

-6 विपरीत 6हो।

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{6} मा 6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{2}$$

6+4\sqrt{6} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{6}+3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 4\sqrt{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{2}$$

6-4\sqrt{6} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3-2\sqrt{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-6x-11=4$$

समीकरणको दुबैतिर 11 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-6x-11-\left(-11\right)=4-\left(-11\right)$$

-11 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-6x=4-\left(-11\right)$$

4 बाट -11 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-6x=15$$

2 द्वारा -3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

9 मा 15 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-6x+9=24$$

कारक x^{2}-6x+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$